Bolonia y el teorema central del límite

Ilustración: Carlos Sánchez Aranda / Texto: Jordi Paniagua

Atendiendo a dos simples predicciones del teorema central del límite, se podría haber intuido en buena medida  la maraña boloñesa en la que se encuentra la universidad española (excepto medicina y arquitectura, que con las cosas serias no se juega). Seguramente las cabezas pensantes que diseñaron el método pedagógico del plan Bolonia sabrán explicar a la perfección el teorema del límite central. Incluso con dibujos, rincones y divertidas dinámicas de grupo. Pero da la sensación que no han acabado de entender las implicaciones reales que tiene sobre los estudiantes, profesores, la calidad y el futuro de nuestras universidades.

No es la primera vez que un descuido por la teoría del muestro tiene consecuencias en la vida real. Cuentan los historiadores de la estadística que cuando Sir Isaac Newton estaba al frente de la casa de la moneda del imperio británico, ya conocía las implicaciones del teorema central del límite (Stigler, 1977). Desde el siglo XIII, se toma una muestra de monedas de la corona británica para asegurar su calidad, tanto en peso y en forma. Los encargados de acuñar la moneda real se hacían directamente responsables con su vida del valor en oro de las monedas con la efigie real. El problema era que hasta el siglo XVIII se suponía que la desviación distribución muestral resultante era proporcional al de la población. Newton, como cualquier estudiante de Grado, sabía también que la dispersión de la muestra es inversamente proporcional a la raíz del número de monedas muestreadas. La amistad y respeto que sentía Sir Newton por de Moivre- el padre del teorema central del límite- queda de manifiesto en las palabras del físico británico: «Vayan con Abrahám de Moivre a consultar ésto. Él sabe mucho más que yo de estas cosas». En cambio, todo hace suponer que Newton conocía perfectamente las implicaciones de las conjeturas de su compañero en la Royal Society y pudo amasar una considerable fortuna con la diferencia.

Parece razonable pensar que la exigencia de evaluación continua que exige el plan Bolonia influya en el tiempo que los profesores pueden dedicar a la investigación. Es un reto poder combinar las dos facetas que se exigen de un profesor universitario y se resiente bien la calidad de la enseñanza o de la investigación. Adicionalmente, el diseño del sistema de evaluación perjudica a los alumnos, especialmente a los que quieran tener un mejor expediente. Es una de las consecuencias inevitables del teorema del límite central, cuantas más muestras de evaluación obtengamos, más estrecha será la distribución resultante. Si algunos de lectores examinan las notas de sus grados a la boloñesa y las comparan con las de la licenciatura seguramente observarán como ha descendido el número de matrículas de honor (pero también de suspensos).

El teorema del límite tiene dos implicaciones importantes. Primero nos permite inferir propiedades de una población con una muestra más pequeña, al asegurar la media de una muestra representativa será igual a la de la población. Además, la distribución muestral seguirá una distribución en forma de campana o normal. Hasta aquí todo bien. Pero la implicación más relevante y más olvidada –excepto para Newton- es que la desviación típica de la muestra se reduce con respecto a la de la población. De forma intuitiva, pensemos en las notas de los estudiantes. El rango de notas de todos los alumnos variará entre 0 y 10. En cambio, es improbable en una muestra de, digamos 30 alumnos, caigan justamente dos con los valores extremos.

De igual manera, si recogemos varias muestras lo que los pedagogos llaman “evidencias de aprendizaje continuo” observaremos que la dispersión de las notas finales se reduce con respecto al tradicional examen final de la licenciatura. Es tan inverosímil que un alumno brillante obtenga un 10 en todas la pruebas como que otro menos aventajada suspenda todas y cada una de ellas. Este hecho puede parecer inocuo, pero-como para Newton- está teniendo consecuencias relevantes en el calidad de nuestra enseñanza e investigación científica universitaria, como parecen sugerir los resultados de varios estudios (por ejemplo García-Gallego et al. 2012  Jensen 1988; Friedrich y Michalak, 1983)

Se me ocurren al menos tres repercusiones. Primero, la evaluación continua del plan Bolonia, no consigue elevar las notas medias de los estudiantes. Un melón es un melón aunque lo cortemos en doce trozos, tan solo puede que despreciamos los dos extremos. Por tanto, segundo, es un sistema que premia a la hormiguita aunque sea mediocre y oprime a la cigarra aunque sea brillante. Por lo que al final de la jugada tenemos los mismos resultados-de promedio-pero menos estudiantes con expedientes brillantes que puedan competir con sus colegas, ya no europeos, sino americanos, coreanos, chinos… Tercero, obliga al profesor a preparar toda una serie de pruebas, tests, controles, ejercicios que minoran el tiempo que podemos dedicar a la investigación. (Aunque esto es otro tema que trataremos más adelante, ya que nos pagan fundamentalmente por enseñar pero nos miden por publicar). Imaginemos, por ejemplo, el caso de un alumno que no ha entregado ningún trabajo pero resuelve perfectamente el examen. Puede que no haya demostrado un trabajo constante durante el curso, pero ha demostrado dominar los conceptos de la asignatura. ¿Debemos suspenderlo? Con Bolonia en la mano, seguramente sí…

En cuanto a las soluciones, podríamos pensar en una doble vía de evaluación, dejando al alumno escoger al principio de curso si opta por la evaluación continua o por el tradicional examen final. Adicionalmente se podría ponderar de manera diferencial la dedicación del profesorado en función de los alumnos con o sin evaluación continua. Por ejemplo, aumentando los créditos de las asignaturas que requieren un seguimiento especial. De esta manera se conseguiría balancear de forma más eficiente las actividades docentes e investigadoras. Y de paso, según el teorema central del límite, acabaríamos firmando actas con algunas más matrículas de honor.